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      漸開線圓柱齒輪傳動的優化設計

      時間:2017-10-14 10:28:00   來源:本網   添加人:admin

        漸開線園柱齒輪傳動是一種使用范圍十分廣泛的傳動形式。在設計過程中,設計師根據用途和要求的不同可有不同的考慮,如:承載能力最大、使用壽命最長、傳動效率最高、制造成本最低、傳動精度最高等。用常規的手工計算,不僅計算工作枯燥,而且難以做到各參數的優化。因此,本文選擇一對齒輪傳動副的體積最小作為優化設計目標,期望通過獲得最小體積的齒輪傳動副來減小整個傳動箱的體積。并借助編制計算機程序進行優化設計,用以彌補手工計算的諸多不足,既能縮短設計周期,又能做到各參數之間的優化組合。

        在以下的敘述中,以一對標準漸開線直齒園柱齒輪傳動為例,結合工程實際,從建立數學模型、確定算法、編制計算機程序等方面,對其優化設計進行探討。

        二、數學模型的建立是一對內嚙合和外嚙合的標準漸開線直齒園柱齒輪傳動簡圖。相互嚙合的齒輪副具有相同的模數和嚙合壓力角。

        假設齒輪1的齒數為Zi,齒輪2的齒數為Z2,模數為m,嚙合壓力角為a傳動比為U1本文選擇的是一對齒輪傳動副的體積最小作為優化設計目標。如所示,齒輪1的體積和齒輪2的體積之和即為優化設計的目標函數:山、山一分別為齒輪1、2的節圓直徑;bi、b2―分別為齒輪1、2的齒寬厚度。

        且有因此,目標函數可表達為Zi,Z2―齒輪1、2的齒數;bi,b2齒輪i、2的齒寬,mm.齒面接觸疲勞強度約束條件目前,可靠性理論雖己開始用于一些機械設計,且己表明只用強度安全系數并不能完全反映可靠性水平,但是在齒輪設計中將各參數作為隨機變量處理尚缺乏足夠數據。

        所以,本文仍然用強度安全系數或許用應力作為判據,通過選取適當的安全系數來近似控制傳動裝置的工作可靠度要求。

        齒面點蝕是齒輪失效的主要形式之一。

        因此,齒面接觸強度是應當滿足的約束條件之一,即上述2 Sh接觸強度的計算安全系數;Shmin接觸強度的最小安全系數。

        齒輪彎曲強度約束條件齒輪彎曲強度校核是漸開線園柱齒輪傳動設計的必作項目之一。因此,齒輪彎曲強度也是應當滿足約束條件的,即上述2 Sf彎曲強度的計算安全系數;SFmin彎曲強度的最小安全系數。

        端面重合度約束條件端面重合度是齒輪傳動的重要指標。因此,端面重合度也是應當滿足的約束條件之一,即在本文中,的取值范圍為i  同時,法向模數的取值還應該考慮本單位的實際情況,滿足具體加工條件,即m6〔本單位的允許模數取值系列〕計算機在尋優計算過程中,由于存在參數的圓整,會造成傳動比有微小的變化。如果變化超出太大,顯然不能滿足設計要求。

        因此,有必要對傳動比的變化范圍給予適當的限制。如本文將齒寬作為變量處理。并給予適當的取值范圍限制。如齒輪不根切約束條件設置齒輪不根切約束條件,目的是限制小齒輪齒數的取值。如除了上述約束條件外,還應該根據設計師的工作經驗和工藝要求,對齒輪的精度、齒輪的結構布置、以及齒輪的側隙嚙合條件等給予適當限制。

        因此,在優化設計過程中,如果對各種約束條件考慮愈周到,設計結果就愈接近實際,其方案的可行性就愈強。

        三、計算程序的編制在本文的程序編制中,采用了內點罰函數法。目的是使最優解既不會取在可行域的邊界上,更不會取在可行域的邊界之外,只能在可行域的內部。同時,采用內點罰函數法還能給出一系列逐步得到改進的設計方案。

        因此,只要設計允許,可以選用其中的任意一個設計方案,而不一定取最后的臨界方案。

        計算程序的結構和流程框圖程序的編制采用了模塊化結構,目的是為了便于程序的編制、修改和引用。整個程序由主程序和若干個子程序組成。程序用TRUEBASIC語言編寫。程序的結構和流程框圖如所示。

        四、計算實例如設計某天線傳動座中的其中一級傳動鏈,該傳動鏈采用標準漸開線直齒圓柱齒輪傳動。己知高速級齒輪傳動的輸入功率為1.1kW,小齒輪轉速為375rkn,傳動比為4.使用壽命40000h,工作載荷為嚴重沖擊,小齒輪材料:45鋼,HBi=360;大齒輪材料:45鋼,HB2 =340;齒輪精度等級:7級;齒輪布置方式為非對稱方式。

        數徑數距比模直齒心動圓輪中傳度貴副分小輪輪齒齒小疆度徑數寬積合直齒齒體重圓輪作副度齒工動分大傳輪齒大打印輸出結果:度徑數寬副合直貨齒動重圓輪作傳度齒工分大輪齒大疆模數=1.5小齒輪分度圓直徑=46.5 mm小齒輪齒數=31齒輪副中心距=120.75mm傳動比=4.19數徑數距比模直齒心動圓輪中傳度貴副分小輪輪齒齒小模數=1.5小齒輪分度圓直徑=45 mm小齒輪齒數=30齒輪副中心距=117mm傳動比=4.2度徑數寬積合直齒齒體重圓輪作副度齒工動分大傳輪齒大大齒輪分度圓直徑mm大齒輪齒數=130工作齒寬=25mm傳動副體積=7890748086mm3優化結果模數=1.5小齒輪分度圓直徑==45mm小齒輪齒數=30齒輪副中心距=117mm傳動比=4.2五、結由上述計算結果可以看出,經過優化設計后的方案在縮小結構尺寸、減輕重量上的效果是顯而易見的。同時,采用計算機輔助設計與常規的手工計算相比,設計效率得到大大提高,過去需要2周或更長的計算周期的,現在借助優化設計程序獲得一個最佳設計方案僅需要一天的時間。

        上述計算結果己經應用于某海上雷達天線座。

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